好技巧
高数
【来自AC群的包包】
【来自AC群的a宝】
多元微分学中偏导连续推所有，可微推其他，剩下的条件啥也推不出。
充分必要性：
如果【A可以推出B】，则【A是B的充分条件，B是A的必要条件】
理解：A能够充分的推出B，而推出B的必须要的条件是A(A是条件，B是结果)
如果【A可以推出B，B推不出A】，则【A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件】
例子
下列条件中，3阶矩阵$A$可以相似对角化的充分不必要条件为：（）
A.$A$有3个不相等的特征值。
B.
C.
D.
也就是选项能$\longrightarrow$条件，条件$\not\longrightarrow$选项。
不定积分
不定积分的方法总结
被积函数较为复杂可用换元法化简式子，再积分。如$\displaystyle\int \ln{(1+\sqrt{\frac{1+x}{x}})}dx$，可用令$t=\sqrt{\frac{1+x}{x}}$，再进行积分。
掌握拆分的方法，设有$\frac{1}{(x-1)(x+1)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{D}{(x+ ...
DS
考试内容
一、数据结构的有关概念
考纲要求：
1．掌握数据结构的有关概念，理解逻辑结构与物理结构之间的关系。
2．掌握数据结构的几种基本结构。
3．掌握抽象数据类型的表示与实现方法。
4．熟悉算法分析的分析方法。
考点总结：
数据结构的几种基本结构
集合（不常考）
线性结构（1:1）
树形结构（1:n）
图形结构（m:n）
数据结构的基本概念和术语
数据结构包括逻辑结构和存储结构两个层次
线性结构：线性表 ，栈， 队列 ，双队列，串。
非线性结构：二维数组，树，图。
它们都可以顺序存储和链式存储。
数据
数据适用以描述客观食物且能够输入到计算机储存介质中能被计算机程序识别和处理的符号的总称，它是计算机加工的“原料”。
数据元素
数据元素是数据的基本单位。在计算机程序中常作为一个整体进行考虑和处理。
有时一个数据元素可以由若干数据项组成（此时往往把一个数据元素称为一条记录），数据项是具有独立含义的最小标识单位。
在某些情况下，往往也把数据元素简称为元素或结点。
数据项
数据项是数据结构中讨论的最小单位，是数据记录中最基本、不可分的数据单位。
数据对 ...
现代杨
第一章 行列式
例题
题目
回答情况
第1题
√
第2题
x x
第3题
x √
第4题
x √
第5题
x x
第6题
x √
第7题
x x
第8题
x √
第9题
x √
第10题
x x
第11题
x √
第12题
x x
第13题
x x
第14题
x √
第15题
x x
第16题
x √
第17题
x √
第18题
x x
第19题
x x
第20题
√
第21题
x √
第22题
x x
第23题
x √
第24题
x √
第25题
√
第26题
x
第27题
x
总结
第二题：变换3,4行为X型行列式。
第三题：把含有$x$的项化简为越少越好。
第四题：数学归纳法，先找$n=1,n=2,n=3$的特殊情况，找出规律，再用数学归纳法进行证明。
第五题：研究n阶行列式，先看4阶或者5阶行列式找规律。此题是"么"字型行列式。
第六题：判断A是否为可逆矩阵，就分析$|A|$是否为零。
$\begin{cases} | ...
数学公式自测
画出一下函数的大致图像
(1)$\sin{x}$
(2)$\cos{x}$
(3)$\tan{x}$
(4)$\cot{x}$
(5)$\sec{x}$
(6)$\csc{x}$
(7)$\arcsin{x}$
(8)$\arccos{x}$
(9)$\arctan{x}$
(10)$arccot{x}$
(11)$\arctan{x}+arccot{x}=\frac{\pi}{2}$
(12)三幅图：$y=x^\alpha$，当$\begin{cases} \alpha<0 \\ \alpha=0 \\ \alpha>0 \begin{cases} 0<\alpha<1 \\ \alpha=1 \\ \alpha>1 \end{cases} \end{cases} $
(13)1、心形线，2、双纽线，3、星形线，4、摆线。
心形线
注：$ρ=a(1-\cos{x})$，根据坐标变换公式$\cos{\theta}=\frac{x}{ρ}$以及$ρ=\sqrt{x^2+y^2}$可知其直角坐标方程$x^2+y^2=(x+\frac{x^ ...
贪吃蛇玩法
贪吃蛇玩法
操作规则
与传统单人贪吃蛇不同的是，本贪吃蛇为双人对战，每回合玩家同时做出决策控制自己的蛇。
玩家在$13\times 14$的网格中操纵一条蛇(蛇是一系列坐标构成的有限不重复有顺序的序列，序列中相邻坐标均相邻，即两坐标的$x$轴坐
标或$y$轴坐标相同，序列中第一个坐标代表蛇头)，玩家只能控制蛇头的朝向(东、南、西和北)来控制蛇。
玩家通过键盘中的 W、A、S、D 或者 ↑、←、↓、→ 、控制蛇的移动。
每名玩家都有5秒的时间来考虑下一步操作，如果超出时间没有进行输入，系统就会自动判输。
与传统贪吃蛇不同，本游戏在网格中并没有豆子，但蛇会自动长大(长大即为不删除序列末尾坐标的前进)，前$10$回合每回合长度增
加$1$，从第$11$回合开始，每$3$回合长度增加$1$。
地图为$13\times 14$的网格，由$1\times 1$的草地与障碍物构成。
蛇头在网格外、障碍物、自己蛇的身体(即序列重复)、对方蛇的身体(即与对方序列有相同坐标)，或非法操作均判定为死亡。任何
一条蛇死亡时，游戏结束。若蛇同时死亡，判定为平局，否则先死的一方输，另一方赢。
Bot代码样例说明
...
AcWing Web课
html基础标签
有疑问查询MDN：https://developer.mozilla.org/zh-CN/
html文件结构
文档结构
html的所有标签为树形结构，例如：
1234567891011<!DOCTYPE html><html lang="zh-CN"><head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <title>Web应用课</title></head><body> <h1>第一讲</h1></body></html>
<html></html>：类似于根节点。
<body></body>、<title> ...
AcWing.3765 表达式树
请设计一个算法，将给定的表达式树(二叉树)转换为等价的中缀表达式(通过括号反映操作符的计算次序)并输出。
例如，当下列两棵表达式树作为算法的输入时：
输出的等价中缀表达式分别为 (a+b)*(c*(-d)) 和 (a*b)+(-(c-d))。
注意：
树中至少包含一个运算符。
当运算符是负号时，左儿子为空，右儿子为需要取反的表达式。
树中所有叶节点的值均为非负整数。
样例：
输入：二叉树[+, 12, *, null, null, 6, 4, null, null, null, null]如下图所示：
+
/ \
12 *
/ \
6 4
输出：12+(6*4)
数据范围
给定二叉树的非空结点数量保证不超过 $1000$。
给定二叉树保证能够转化为合法的中缀表达式。
时间复杂度
为$O(n^2)$
因为C++中字符串return并不是直接返回，而是先复制一遍再返回。
为了优化，可以不适用return进行返回，而是定义一个全局变量ans来记录最终的答案。
Code
未优化的，时间复杂度：$O(n^2)$
1234567891011121 ...
DS算法设计题
2012
第一题
时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n)$
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435const int N = 100010;int n;int a[N];int temp[N];void print(){ for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << a[i] << " "; cout << endl;}void solve(){ int idx = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) if(a[i] % 2 != 0) temp[ ++ idx] = a[i]; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) if(a[i] % 2 == 0) temp[ ++ idx] = a[i]; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) a[i] = temp[i];&# ...
数学模拟题汇总
鸽2
第一套
第一题：
可导一定连续$\Longrightarrow$连续一定存在极限值等于函数值$\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$
step1：先求驻点
step2：再判断驻点的情况（二阶导）
第二题：
特征值对应的不同情况
观察题目条件判断特征值的类型，从而反解出特征值，进而求得微分方程。
第三题：
将数列$\sqrt[n]{n}$具体化为$\sqrt[x]{x}$，通过研究$\sqrt[x]{x}$的性质，从而进行大小的比较。
第四题：
定积分的几何图像进行判断。
第五题：
寻找瑕点进行判断
【考】大的喜欢大的，大的收敛；小的喜欢小的，小的收敛。
第六题：
考察隐函数存在定理：
$F(x,y,z)三元方程\Longrightarrow $若$F_{z}^{\prime} \not= 0$，则存在一个连续偏导的函数$Z=Z(x,y)$，使得$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_{x}^{\prime}}{F_{z}^{\prime}}，\fr ...
AcWing.18 重建二叉树
输入一棵二叉树前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。
注意:
二叉树中每个节点的值都互不相同；
输入的前序遍历和中序遍历一定合法；
数据范围
树中节点数量范围 $[0,100]$。
样例
给定：
前序遍历是：[3, 9, 20, 15, 7]
中序遍历是：[9, 3, 15, 20, 7]
返回：[3, 9, 20, null, null, 15, 7, null, null, null, null]
返回的二叉树如下所示：
3
/ \
9 20
/ \
15 7
Code
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970 /*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left; ...