泰勒公式

等价无穷小的泰勒公式（x -> 0）

$$\sin{x} \ = \ x \ - \ \frac{x^3}{3!} \ + \ o(x^3)$$

$ \ $

$$\cos{x} \ = \ 1 \ - \ \frac{x^2}{2!} \ + \ \frac{x^4}{4!} \ + \ o(x^4)$$

$ \ $

$$\arcsin{x} \ = \ x \ + \ \frac{x^3}{3!} \ + \ o(x^3)$$

$ \ $

$$\tan{x} \ = \ x \ + \ \frac{x^3}{3} + \ o(x^3)$$

$ \ $

$$\arctan{x} \ = \ x \ - \ \frac{x^3}{3} \ + \ o(x^3)$$

$ \ $

$$\ln(1 \ + \ x) \ = \ x \ - \ \frac{x^2}{2} \ + \ \frac{x^3}{3} \ + \ o(x^3)$$

$ \ $

$$e^x \ = \ 1 \ + \ x \ + \ \frac{x^2}{2!} \ + \ \frac{x^3}{3!} \ + \ o(x^3)$$

$ \ $

$$(1 \ + \ x)^{\alpha} \ = \ 1 \ + \ \alpha{x} \ + \ \frac{\alpha{(\alpha \ - \ 1)}}{2!}{x^2} \ + \ o(x^2)$$

$ \ $